[BOJ 14888] 연산자 끼워넣기

백준 14888 연산자 끼워넣기

https://www.acmicpc.net/problem/14888

14888번: 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

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브루트포스와 백트래킹 문제다. 

브루트포스는 전체를 한 번씩 다 탐색하는 방법, 백트래킹은 모든 것을 탐색하는 것이 아닌 막히면 다시 되돌아가 탐색하는 방법이다.

..? 이게 말이 되나..? ..

일단 풀 때는 브루트포스는 아니고 백트래킹이라 생각하고 풀었다😅

 

이 문제를 어떻게 풀까 고민을 많이 했다.

• 연산자 순서만 뽑아서 num이랑 합체를 해야하는 것인지 
• 연산자 만나자 마자 num계산을 해줘야 하는 것인지
  • 그렇다면 연산자 순서는 어떻게 바꿀 것인지 ..

대충 이렇게 꼬리에 꼬리를 물면서 고민 한 결과, 첫번째는 하다가 엎어버렸다. 

두번째 방법으로 switch문을 사용해 계산된 값을 새로 호출하는 함수의 인자로 넘겼다.

디버깅을 밥 먹듯 하는 나는 for문 내부의 if 조건문도, op[i] 증감식도 디버깅하면서 중간중간 구멍난 옷 꿰매듯 고쳐줬다😅

private static void calc(int res, int cnt) {
        ...
        
        for (int i = 0; i < op.length; i++) {
            if(op[i] > 0) {
                op[i]--;
                switch (i) {
                    case 0:
                        calc(res + num[cnt], cnt + 1);
                        break;
                    case 1:
                        calc(res - num[cnt], cnt + 1);
                        break;
                    case 2:
                        calc(res * num[cnt], cnt + 1);
                        break;
                    case 3:
                        calc(res / num[cnt], cnt + 1);
                        break;
                }
                op[i]++;
            }
        }
    }

op[i]를 감소시켰다가 증가시키는 이유는 돌아갔을 때 이게 감소되어 있으면 연산자가 없는 것으로 간주되기 때문 !

이제 남은 관건은 함수를 종료시켜주는 것인데, 그건 cnt랑 N이 같아질 때 종료시키면 된다.

 

함수에 인자를 저렇게 넣는 방법을 생각해내기까지가 가장 오래걸렸던 것 같다.

내가 아는 백트래킹의 개념을 조금만 응용하면 금방 해결될 문제였던 것..ㅎ

 

백트래킹의 자세한 원리를 보려면 아래 글을 참고하면 될 것 같다😊

[BOJ15649] N과 M (1) 

 

 

완성된 코드는 아래 참고

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class BOJ14888 {
    private static int max = Integer.MIN_VALUE, min = Integer.MAX_VALUE;
    private static int N;
    private static int[] num, op;

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringTokenizer st;

        N = Integer.parseInt(br.readLine());
        num = new int[N + 1];
        op = new int[4];

        st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            num[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            op[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }

        calc(num[0], 1);
        System.out.println(max + "\n" + min);
    }

    private static void calc(int res, int cnt) {
        if(cnt == N){
            max = Math.max(max, res);
            min = Math.min(min, res);
            return;
        }

        for (int i = 0; i < op.length; i++) {
            if(op[i] > 0) {
                op[i]--;
                switch (i) {
                    case 0:
                        calc(res + num[cnt], cnt + 1);
                        break;
                    case 1:
                        calc(res - num[cnt], cnt + 1);
                        break;
                    case 2:
                        calc(res * num[cnt], cnt + 1);
                        break;
                    case 3:
                        calc(res / num[cnt], cnt + 1);
                        break;
                }
                op[i]++;
            }
        }
    }
}